可以开发票。目前，《发票管理办法》并没有明文禁止纳税人“超经营范围开具发票”的行为。相反，它强调纳税人应根据实际经营业务情况如实开具发票，否则属于虚开发票的行为。当企业发生经营业务需要开具发票时，不论该业务是否“超经营范围”，都应按实际业务情况开具发票。

在营改增后，总局的政策解答和地方国税局的政策执行口径是，纳税人发生营业执照的经营范围以外的业务，只要发生真实的应税业务，均可自行开具增值税发票。

作用：

1. 增值税专用发票是商事凭证，由于实行凭发票购进税款扣税，购货方要向销货方支付增值税，因此也是完税凭证，起到销货方纳税义务和购货方进项税额的合法证明的作用。

2. 增值税专用发票可以将一种货物从最初生产到最终消费之间的各个环节连接起来，依据专用发票上注明的税额，每个环节征税，每个环节扣税，让税款从上一个经营环节传递到下一个经营环节，一直到把商品或劳务供应给最终消费者。

3. 这样，各环节开具的增值税专用发票上注明的应纳税额之和，就是该商品或劳务的整体税负。体现了增值税普遍征收和公平税负的特征。

规定：

增值税专用发票必须按以下规定开具：

1. 项目填写齐全，全部联次一次填开，上、下联的内容和金额一致。

2. 字迹清楚，不得涂改。如填写有误，应另行开具专用发票，并在误填的专用发票上注明“误填作废”四字。如专用发票开具后因购货方不索取而成为废票的，也应按填写有误办理。

3. 发票联和抵扣联加盖单位发票专用章，不得加盖其他财务印章。根据不同版本的专用发票，财务专用章或发票专用章分别加盖在专用发票的左下角或右下角，覆盖“开票单位”一栏。发票专用章使用红色印泥。

4. 纳税人开具专用发票必须预先加盖专用发票销货单位栏戳记。不得手工填写“销货单位”栏，用手工填写的，属于未按规定开具专用发票，购货方不得作为扣税凭证。专用发票销货单位栏戳记用蓝色印泥。

5. 开具专用发票，必须在“金额”、“税额”栏合计（小写）数前用“￥”符号封顶，在“价税合计（大写）”栏大写合计数前用“”符号封顶。购销双方单位名称必须详细填写，不得简写。如果单位名称较长，可在“名称”栏分上下两行填写，必要时可出该栏的上下横线。

6. 发生退货、销售折让收到购货方抵扣联、发票的处理方法。

7. 税务机关代开专用发票，除加盖纳税人财务专用章外，必须同时加盖税务机关代章，专用章加盖在专用发票底端的中间位置，使用红色印泥。凡未加盖上述用章的，购货方一律不得作为抵扣凭证。

8. 不得拆本使用专用发票。

企业管理咨询公司开具培训发票的后果，主要取决于开具发票的方法选择。以下将分别从三种方法的利弊进行解析：

1. 若选择直接将管理咨询费计入成本费用，这是被认为上策的方案。这样做，咨询费用将直接与企业运营成本挂钩，有利于企业进行税务筹划，同时也能更好地体现费用的正当性和合理性。这种方法的实施需要企业具备较高的财务管理和税务合规能力，以确保在不违反相关法律法规的前提下进行操作。

2. 开成管理培训及咨询费的发票，属于中策。这种做法在一定程度上能够增加服务的多样性，为客户提供更全面的解决方案。它也可能会引起税务机关的关注，尤其是当管理咨询与培训服务界限模糊时，可能被视为混淆服务类型，进而影响税收计算和征税。在执行此方法时，企业需确保清晰地界定服务内容，避免引起不必要的税务争议。

3. 增加培训业务至公司经营范围，作为下策，可能会带来一定的法律风险和监管挑战。企业需确保其培训服务符合相关法律法规，同时在经营范围内的培训活动应与咨询业务保持清晰的界限，避免被质疑为扩大经营范围以规避税务责任。企业还应关注培训活动的税务合规性，确保相关费用的处理符合税法规定。

企业管理咨询公司开具培训发票的后果取决于选择的开具方法。企业应根据自身财务状况、税务合规能力以及业务需求，谨慎选择合适的发票开具方法，以确保税务合规和业务的正常运营。